Scandal 2 (Part 1). 무지개는 아치형이다

하늘에 무지개를 보는 일은 흔하지 않다. 그러나 폭풍이 지나가면 자주 나타나다 보니 무지개는 좋은 징조로 해석되기도 한다. 지상과 하늘을 영역을 잇는 다리, 흔히들 "무지개 다리"라고도 이야기 한다.

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이런 무지개는 대부분이 아치형태로 나타난다.

그러면, 원래는 직선형태인데 지구가 둥글어서 아치형인지, 원 형태인데 나머지 반쪽이 어디간것인지, 

아니면, 다른 원리가 있는것인지 알아보자.

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Part 1 
1. 무지개의 발견
2. 빛의 굴절
3. 무지개의 원리
4. 아치형 무지개

Part 2 
3. 쌍무지개(double rainbow)의 원리
4.삼중 무지개 (Triple rainbow)

 

 

 

우선 무지개가 왜 아치형태인지 알기 전에 무지개가 생기는 원리를 알아 보자

 

출처 :  https://www.rainbowsymphony.com/

 

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1. 무지개의 발견

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1차 무지개와 2차 무지개가 어떻게 형성되는지에 대한 르네 데카르트의 스케치, 출처 : https://www.wikipedia.org/ ​

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"Rene Descartes's sketche"에서 쌍무지개의 원리가 잘 나타나 있다. 데카르트는 1637년 논문 'Disourse on Method"에서 빗 방울의 크기가 무지개에 영향을 미치치 않는다는 사실을 알고 물로 채워진 커다란 유리구에 광선을 통과시켜, 광선이 나타나는 각도를 측정함으로써 1차 무지개 아치는 빗방울 내부의 단일 내부 반사에 의해 발생하고, 2차 무지개 아치는 두번의 내부 반사에 의해 발생할수 있다는 결론을 내렸다.

 

또한 Snell's 의 법칙이 아닌 본인의 굴절법칙을 이용하여 두개의 무지개 아치에 대한 각도를 정확히 계산하였고, 17세기에 뉴턴에 의해 색깔이 없는 백색광 속에 빨주노초파남보 색깔을 가진 단색광들이 포함되어 있다고 빛의 색깔문제에 대한 혁신적인 이론을 제시했다.

 

https://www.wikipedia.org/, 뉴턴의 프리즘 실험 ​

 

 

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아래에도 있지만 무지개 현상에 나타나는 물리학 이론들을 알아보자.

 

2. 빛의 굴절

빛의 굴절에 대한 내용은 아래 포스팅에도 있으나 간단하게 다시 정리를 해보면 다음과 같다.

 

Scandal (Part 1). 빛은 검은색을 흡수하고 흰색은 반사한다

Scandal 1 ( Part 1). 빛은 검은색을 흡수하고 흰색은 반사한다

 

 

 

로버트 훅과 크리스티안 호이겐스에 의해 빛의 속도는 굴절률에 반비례하여 빛이 물질에 의해 휘어지거나 굴절 되는데, 이는 그 물질을 가로 질러 이동하는 동안 빛의 속도가 더 느려지는 파동 특성이 있기 때문이라고 제시하였다.

따라서 , 빛은 매질을 통과할 때 파장이 짧으면 짧을수록 매질로부터 상대적으로 더 많은 방해를 받아 빛의 속도는 매질이 없을 때와 비교하여 상대적으로 줄어들게 되고, 빛의 방향은 더 많이 꺾이게 된다. 좀 더 수학적으로 설명하면 아래 수식처럼 일반적으로 매질 속에서는 파장이 증가하면 굴절률은 반비례하여 감소한다.

 

이러한 굴절각은 굴절률이 ni과 nt로 서로 다른 두 매질이 맞닿아 있을 때 매질을 통과하는 빛의 경로는 매질마다 빛의 속도가 다르므로 휘게 되는데, 그 휜 정도를 빛의 입사 평면 상에서 각도로 표시하면 θ i과 θ t가 된다. 파면이 투과 매질의 굴절률이 높으면 속도가 늦어 지면서 지연되어 속도의 변화 때문에 경계면에서 파면이 지나가면서 휘게 되어 굴절률과 굴절각의 관계를 스넬의 법칙은 이라고 한다. 빛의 파동에 관한 내용은 "레이저포인트의 비밀"에서 참고할수 있다.

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매질을 통과하는 동안 속도저하로 주기가 짤아지고 스넬의 법칙에 의해 꺽이게 된다. ​

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따라서 백색광이 프리즘을 통과하면 파장이 큰 빨간색(620~750nm)이 가장 적게 꺾이고, 보라색(380~420nm)이 가장 크게 꺾이게 된다. 이러한 차이 때문에 빛의 파장에 따라 조금씩 꺾이는 정도의 차이가 발생하게 되는 현상을 빛의 분산이라고 부르고 이는 프리즘에서 간단하게 확인할수 있다.

 

바닷물이 파란색으로 보이는 이유는 파장이 길면 안쪽으로 흡수되는 성질이 있고 상대적으로 짧은 파장인 파란색은 빨간색보다는 더 많이 반사되기때문에 바닷물이 파란색으로 보이게 되는 원리과 같은것이다.

https://ko.wikipedia.org

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즉, 무지개는 물방을 속의 빛의 굴절, 내부반사, 분산으로 인해 하늘에 연속적인 빛의 스펙트럼이 나타나는 광학 현상이다.

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3. 무지개의 원리

 

물방울에서의 빛의 파장에 따른 굴절 특성을 보면 아래와 같다. 물방울의 굴절률은 n=1.5이고 공기의 굴절률을 n=1.0일때 물방울에서 전반사 되는 각도를 스넬의 법칙으로 계산해보면 빨간색은 42도, 보라색은 40도가 되어 빛이 물방울에 들어갈 때 굴절된 다음 물방울 뒷면에서 내부로 반사되고 떠날 때 다시 굴절되어 발생한다.

 

 

백색 광선이 표면에서 세번-바깥쪽에서 굴절되어 안쪽에서 반사,굴절되어 물방울을 통과하는 각 색상의 경로는 물방울의 굴절률에 각각의 파장에 따라 달라진다.

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이처럼 무지개는 햇빛의 정반대에 물방울들이 모여 있을때 나타나며, 파장에 따른 물방울 내의 굴절각에 의해, 지평선을 기준으로 호의 바깥쪽 부분이 굴절각(42도)이 큰 빨간색으로, 안쪽 부분이 굴절각(40도)이 작은 보라색으로 나타나게 된다.

 

이러한 방식으로 각각의 물방울은 백색의 햇빛을 가시광선 색상으로 분산시킨다. 우리가 빛을 본다는것은 그 빛이 우리 눈으로 들어 온다는것을 의미한다. 그래서 무지개도 각각의 물방울에서는 한 가지 색만 우리눈에서 볼수 있는 각도가 형성되기 때문에 한가지 색만 볼수 있어서 서로 다른 단일 색상을 흩뿌리는 것처럼 넓은 색상 띠로 나타나게 된다.

위에서 아래 방향으로 물방울이 빨간색- 주황색- 녹색- 파란색- 보라색이 관찰자에서 보인다. 이것은 관찰자와 물방울의 위치에 따라 결정된다.

 

아래 그림의 물방울 A가 빛을 분산시키면 붉은색 빛만 올바른 각도로 나와 관찰자의 눈으로 이동한다. 다른 색상의 광선은 더 낮은 각도로 방출되므로 관찰자는 이를 볼 수 없다. 햇빛은 같은 방식으로 주변의 모든 물방울에 닿으므로 모두 붉은 빛을 관찰자에게 반사시키게 된다. 물방울 B는 하늘에서 훨씬 낮기 때문에 관찰자에게 붉은 빛을 반사하지 않고, 그 높이에서 보라색 빛이 관찰자의 눈으로 이동하는 올바른 각도로 나온다. 물방울 B 주변의 모든 물방울은 같은 방식으로 빛을 반사하게 된다. A와 B 사이의 물방울은 모두 서로 다른 색상의 빛을 관찰자에게 반사하므로 관찰자는 전체 색상 스펙트럼을 볼 수 있게 된다. 또한 실제 태양이 멀리 있어서 무지개와 평항하게 있는것 처럼 보이나, 태양의 반대점이 무지개의 중심이다.

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만약 당신이 비 위에 있다면, 빛이 당신 주위의 모든 곳에서 반사되기 때문에 무지개가 완전한 원으로 보일 것입니다. 지상에서는 수평선 위로 보이는 무지개 호를 볼 수 있습니다.

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무지개의 축은 광원, 관찰자의 시선 및 태양 반대점을 통과하는 가상의 선이다. 그림은 태양이 무지개와 평행하게 있지만 실제는 태양이 아주 멀리 있으며, 태양의 반대점이 무지개의 중심에 있다.

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결국, 물방울의 각각의 위치에서 파장마다 굴절각이 달라서 관찰자의 눈으로 올수 있는 각도를 만족하는 파장(색깔)은 한개만 만족하고, 주변의 물방울도 비슷한 각도를 가지고 관찰자의 눈으로 오기 대문에 각각의 색깔이 퍼져서 띠 형태의 스펙트럼으로 형성된것 처럼 보이게 된다.

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무지개는 가까이 있거나 중간 거리에 있는 것처럼 보일 수 있으나, 빛을 반사하는 물방울은 관찰자를 중심으로 한 원뿔 내의 어느 곳에서나 나타날 수 있어 퍼저서 보이는 것이다.

 

 

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4. 아치형의 무지개

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무지개는 주로 아치형으로 나타난다. 앞서 설명드렸듯이 무지개는 물방울이 프리즘 역할을 하여 빛을 분산 시켜서 나타나는 현상인데, 물방울이 구 형태이기 때문에 무지개는 아치형이 아닌 원 형태로 나타나야 한다.

 

다만, 무지개가 나타날수 있는 조건중에 태양의 위치와 관찰자의 시선의 위치가 중요하다. 태양의 반대점이 무지개의 중심이고, 관찰자의 시선이 이에 42도~40도가 맞아야 한다. 만약 아래와 같이 태양과 관찰차 시점이 일치하고, 지평선이 없다면 무지개는 원형으로 보일것이다.

무지개는 물방울이 관찰자를 향해 빛을 반사할 때 형성되기 때문에, 햇빛이 관찰자에게 반사되려면 각 물방울을 정확히 직각인 방향으로 물방울에 입사되어야 한다. ​

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하지만, 태양은 늘 하늘위에 떠 있고, 지평선에 의해 우리가 볼수 있는 무지개는 아치형으로 나타난다. 지평선 위에 보이는 무지개도 태양의 위치에 따라 아래 그림처럼 조금씩 다른 모양으로 보인다. 일몰과 일출때 태양과 관찰자에 의해 무지개 중심이 높이 있어 무지개가 가장 높게 나타나고, 정오때는 무지개 중심이 낮아져 태양의 위치가 높으면 지평서에 가려 거의 보이지 않을 수 있다.

 

무지개의 축은 광원, 관찰자의 시선 및 태양 반대점을 통과하는 가상의 선으로 태양점 반대가 무지개의 중심이다. ​

 

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일출과 일몰 때 무지개가 하늘 가장 높이 나타난다. 광원, 관찰자, 무지개는 항상 같은 축에 있기 때문이다.

 

정오에는 무지개가 하늘에서 가장 낮은 곳에 나타난다. 태양이 너무 높으면 무지개가 보이지 않을수 있다. 이것은 광원, 관찰자, 무지개는 항상 같은 축에 있기 때문이다.

 

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만약 관찰자가 비행기나 하늘에 있다면 원형 무지개를 볼수 도 있다. 아래는 2013년 호주 퍼스 근처 코트 슬로 해변에서 지는 해와 폭우 사이를 비행하는 헬리콥터에서 촬영된 사진으로 직경 84도 무지개가 약 5km 비행하는 동안 헬리콥터를 따라 갔다고 한다.

http://apod.nasa.gov, In 2013, photographer Colin Leonhardt captured this picture of a circular double rainbow while flying around Australia's Cottesloe Beach. ​

 

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Part 1 
1. 무지개의 발견
2. 빛의 굴절
3. 무지개의 원리
4. 아치형의 무지개

Part 2 
3. 쌍무지개(double rainbow)의 원리
4.삼중 무지개 (Triple rainbow)

 

 

References

 

1. M Grossmann, E Schmidt, & A Haussmann, "Photographic evidence for the third-order rainbow",Applied Optics, Vol.50, No. 28(2011)

2. M Theusner "Photographic observation of a natural fourth-order rainbow", Applied Optics, Vol. 50, Issue 28 (2011)

3. http://apod.nasa.gov

4. https://www.wikipedia.org/