Scandal 8. 도로가 어떻게 반사가 될까?

여름철 도로를 보면 사람들이나 자동차가 반사되어 보이는 경우가 있다.

도로표면은 반사할수 없는 검정색인데 어떻게 반사되는 것일까?

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도로는 열의 이동에 의해 굴절률이 변하고 빛의 진행방향이 바뀌면서 나타나는 현상인데 그 원리가 어떻게 되는지 아래의 순서대로 알아 보도록 하자

 

1. 온도와 밀도
2. 스넬의 법칙
3. 페르마의 원리

 

 

1. 온도와 밀도

 

공기가 뜨거워 지면 분자 운동이 활발해져서 부피는 커지고 밀도는 작아지면서 공기가 가벼워져서 위로 올라란다. 반대로 공기가  차가울수록 부피는 작아지고 밀도는 커지면서 무거워서 아래로 내려가게 된다.

 

 

 

도로 주변의 공기가 멀리  떨어진 공기보다 따뜻하여 밀도가 낮아지고, 도로가 뜨거울수록 공기의 굴절률은 점점 작아진다. 결국 일정한 압력에서 이상기체의 상태방정식으로 굴절률과 밀도는 비례관계라는 것이 유도 되고, 뜨거운 공기는 밀도가 낮아서 굴절률도 낮다는 것을 알수 있다.

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그럼 굴절률에 따라 빛의 진행방향은 스넬의 법칙으로 설명할수 있다.

 

2. 스넬의 법칙

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스넬의 법칙은 사실 이집트 알렉산드리아의 프톨레마이오스가 굴절각에 대한 관계를 찾았다. 984년 바그다드 궁전에서 페르시아 과학자 Ibn Sahl 에 의해 처음 발견되었지만 스넬의 이름을 따서 명명하게 되었다. 

 

좌: 굴절법칙의 발견, IbnSahl, 우 : 1837년 Sines 법칙의 역사 , https://en.wikipedia.org/

 

 

스넬의 법칙(Snell's law)은 굴절의 법칙(the laws of refraction)으로 프랑스에서는 데카르트의 법칙(la loi de Descartes) 또는 스넬-데카르트의 법칙(la loi de Snell-Descartes)라고도 부른다. 데카르트는 스넬과 유사한 시기에 굴절법칙을 발견하고 무지개애 대한 논문도 발표하였다. 무지개의 원래는 아래에 있으니 참고 하기 바란다.

 

Scandal 2 (Part 1). 무지개는 아치형이다.

Scandal 2 (Part 1). 무지개는 아치형이다

Scandal 2 (Part 2). 무지개는 아치형이다. 

Scandal 2 (Part 2). 무지개는 왜 아치형태 일까?

 

 

굴절률이 ni과 nt로 서로 다른 두 매질이 맞닿아 있을 때 매질을 통과하는 빛의 경로는 매질마다 빛의 속도가 다르므로 휘게 되는데, 그 휜 정도를 빛의 입사 평면 상에서 각도로 표시하면 θ i과 θ t가 된다. 이때 스넬의 법칙은 아래와 같다. 파면이 투과 매질의 굴절률이 높으면 속도가 늦어 지면서 지연되어 속도의 변화 때문에 경계면에서 파면이 지나가면서 휘게 되어 굴절률과 굴절각의 관계를 나타낸것이다. 

굴절각은 파면의 법선에서 떨어직 각도로 굴절률이 낮은 곳에서 높은 곳으로 갈때 법선쪽으로 더 꺽기게 되고, 높은 굴절률에서 낮은 굴절률로 갈수록 법선에서 바깥쪽으로 꺽이게 된다.

 

일반적으로 공기의 굴절률은 n=1 이고 유리의 굴절률은 n=1.5 이기 때문에 저굴절(n=1)인 공기에서 고굴절(n=1.5)인 유리로 빛이 직행하면 아래 그림과 같이 굴절각이 법선쪽으로 더 꺽이게 되고, 반대로 유리에서 공기로 갈때는 고굴절에서 저굴절로 빛이 진행하기 때문에 법선에서 바깥쪽으로 더 꺽이게 된다.

 

 

 

또한 이 법칙은 페르마의 최소 시간의 법칙을 따르는데, 페르마의 원리에 대해서 알아 보자

 

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3. 페르마의 원리

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반사와 굴절에 의해 빛의 진행할때 빛은 최단 시간으로 이동할 수 있는 경로를 택한다는 것이다. 즉 A에서 B점으로 가는 무수한 경로가 있을수 있지만 빛의 무수한 경로를 확률적으로 가는것이 아닌 최소 시간의 경로로만 진행을 한다는 의미이다.

빛은 A에서 B를 최소시간의 경로인 빨간선으로 이동

 

1662년 프랑스 수학자 피에르 드 페르마가 빛이 저항이 가장 적은 경로를 택하고, 물질마다 저항이 다르다고 가정하면 굴절을 동일한 것으로 간주 할수 있다고 했다. 결국 굴절은 물질의 저항으로 속도에 반비례 하는것으로 해석하고 빛이 최소시간의 경로를 택한다고 정의하였다.

 

다만, 당시는 빛이 파동이라는 사실을 알지 못하여서 페르마는 왜 최소시간의 경로를 이동하는것에 대한 이유를 설명하지 못하였으나, 로버트 훅과 호이겐스에 의해 빛의 파동 이론에 의한 것이라는것을 증명하게 되었다.

 

빛은 광원S로 부터 반사면을 경유하여 관찰자의 눈이 있는 점 P까지 최단 경로로 이동하는데 왼쪽 그림과 같이 여려 경로 중에서 S'(S)BP의 경로가 최단거리가 된다. 굴절에 적용된 페르마의 원리는 오른쪽 그림과 같고 스넬의 법칙으로 표현된다.

출처 : Optics, Eugene Hecht저 ​

 

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이러한 굴절현상은 일상에서 흔히 볼수 있다. 물에 잠긴 연필을 보면 꺾여 있고 연필은 원래위치보다 수면에 가깝게 보인다. 연필끝 S에서 출발한 광선은 경계면을 지나 θi에서 θt 로 되면서 꺾이게 되는데 우리의 눈은 빛이 직진한다고 느껴서 위로 꺾여 보이게 된다.

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다시 돌아와서,

공기층이 무한개의 얇은 수평판으로 공기층이 있다고 하면 한층에서 다른 층으로 이동할때 온도가 높아지면서 굴절률이 점점 낮아지게 되면서 스넬의 법칙에 의해 광경로는 점점 위로 휘게된다.그러므로 운전자는 자연스럽게 지표면에 반사된 나무를 보게 되는것이다.

 

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따라서, 페르마의 원리에 따라 나무가지에서 나온 광선은 광경로가 최소화가 되는 약간 아래쪽으로 휘어지는 경로로 가게된다. 그러면 광선이 직선으로 가는 것 보다는 밀도가 낮은 공기를 지나가므로 광선은 위로 구부러지게 된다.

 

결론적으로 
도로가 수막(Sheet of water)처럼 작용하여 주변경치를 반사하는 것으로 도로 주변의 공기가 멀리 떨어진 곳의 공기보다 따뜻하여 밀도가 낮게 되고 도로가 뜨거울수록 공기의 굴절률은 점점 작아지면서 빛의 진행방향이 천천히 굽어져 위로 구부러지게 되면서 마치 도로에서 반사되는것 처럼 보이는 것이다. 

 

이것은 태양광선이 대기를 통과할때 가능한 윗방향으로 굽어서 최단경로로 진행하기 때문에 우리들은 태양이 실제로 지평선을 넘어가도 불수 있는것도 같은 원리이다.

 

이러한 현상은 광선이 매우 천천히 휘어지기 때문에 반드시 멀리서 생기고 가까이 다가가면 사라지게된다. 또한 내려다 보는 각도도 멀리있기 때문에 매우 낮아한다는 필수조건이 성립했을때 보이게 되는게 이것을 우리는 흔히 신기루라고 한다.

 

그래서 신기루는 멀리서는 보였는데 가까이가면 사라지는 것 같이 느끼는것이다. 마치 사막에서 멀리 있는 오아시스를 발견하고 오아시스 쪽으로 갔으나 오아시스가 사라진것과 같은 것이다. 

 

우리 주위에 여러가지 신기루 현상들이 아래와 같이 나타나고 있다. 이것은 착시가 아니고 과학으로 설명되는 자연 현상이다.

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